$\lim_{x o \infty} 2^x \sin \frac{a}{2^x}$ এর মান কোনটি?

Question

$\lim_{x 	o \infty} 2^x \sin \frac{a}{2^x}$ এর মান কোনটি?

Accepted Answer

ঘ. a

ব্যাখ্যা: $x	o\infty$ হলে $\frac{a}{2^x}	o0$। লিখি $2^x\sin\frac{a}{2^x}=a\cdot\frac{\sin\frac{a}{2^x}}{\frac{a}{2^x}}$। যেহেতু $\lim_{u	o0}\frac{\sin u}{u}=1$, তাই সীমা $=a	imes1=a$।

**শর্টকাট:** $\sin u\approx u$ ছোট $u$ এর জন্য, সুতরাং $2^x\cdot\frac{a}{2^x}=a$।

**মনে রাখার কৌশল:** $\sin(	ext{ছোট})\approx	ext{ছোট}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\lim_{x	o\infty}x\sin\frac{1}{x}=?$
*উত্তর:* ১

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন