যদি $A = \begin{pmatrix} 1 & i \ -i & 1 \end{pmatrix}$ এবং $B = \begin{pmatrix} i & -1 \ -1 & -i \end{pmatrix}$ হয়, তাহলে $AB = ?$ (If $A = \begin{pmatrix} 1 & i \ -i & 1 \end{pmatrix}$ and $B = \begin{pmatrix} i & -1 \ -1 & -i \end{pmatrix}$, then $B^T A^T = ?$)

Question

Accepted Answer

**(৫)**
দেওয়া আছে $A=\begin{pmatrix}1&i\-i&1\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}i&-1\-1&-i\end{pmatrix}$, যেখানে $i^2=-1$।

$$AB=\begin{pmatrix}1\cdot i+i\cdot(-1) & 1\cdot(-1)+i\cdot(-i)\ (-i)\cdot i+1\cdot(-1) & (-i)\cdot(-1)+1\cdot(-i)\end{pmatrix}$$
এখানে $i\cdot(-i)=-i^2=1$ এবং $(-i)\cdot i=-i^2=1$।

$$AB=\begin{pmatrix}i-i & -1+1\ 1-1 & i-i\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&0\0&0\end{pmatrix}$$

$	herefore AB=\mathbf{\begin{pmatrix}0&0\0&0\end{pmatrix}}$ (শূন্য ম্যাট্রিক্স)।

প্রশ্নের ইংরেজি অংশে $B^TA^T$ চাইলে: $B^TA^T=(AB)^T=O^T=\mathbf{O}$, অর্থাৎ একই শূন্য ম্যাট্রিক্স।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত প্রশ্ন

প্রশ্ন ও সমাধান

উত্তর ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত প্রশ্ন