$\lim _{x \rightarrow \infty} a^{x} \sin \left(\frac{b}{a^{x}}\right), a0$ এর মান কত?

Question

$\lim _{x \rightarrow \infty} a^{x} \sin \left(\frac{b}{a^{x}}\right), a>0$ এর মান কত?

Accepted Answer

ক. b

ব্যাখ্যা: $a>1$ হলে $x	o\infty$ এ $t=\dfrac b{a^x}	o0$। $a^x=\dfrac bt$।
$\lim a^x\sin\left(\dfrac b{a^x}ight)=\lim\dfrac{b\sin t}{t}=b	imes1=b$।
(মূল প্রশ্নে $a>1$ ধরেই উত্তর; $a<1$ হলে সীমা ভিন্ন হতো।)

**শর্টকাট:** $\sin t\sim t$: $a^x\cdot\dfrac b{a^x}=b$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\lim_{x	o\infty}x\sin\dfrac3x=?$
*উত্তর:* $3$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন