উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

(2)
ধরি $\alpha=\sin^{-1}\frac45$, তাহলে $\sin\alpha=\frac45$, $\cos\alpha=\frac35$, $\tan\alpha=\frac43$।
ধরি $\beta=\cos^{-1}\frac2{\sqrt5}$, তাহলে $\cos\beta=\frac2{\sqrt5}$, $\sin\beta=\frac1{\sqrt5}$, $\tan\beta=\frac12$।

এখন $\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}=\frac{\frac43+\frac12}{1-\frac43\cdot\frac12}=\frac{\frac{11}6}{\frac13}=\frac{11}2$।

দুটি কোণই সূক্ষ্ম এবং $\tan\alpha\tan\beta=\frac23<1$, তাই $\alpha+\beta$ প্রথম চতুর্ভাগে। অতএব মান $=\tan^{-1}\frac{11}2$ (অর্থাৎ $\sin^{-1}\frac{11}{5\sqrt5}$, প্রায় $79.7^\circ$)।