উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

(3)
$3x^2-6x+2=0$ এর মূল $m,n$। সুতরাং $m+n=2$ এবং $mn=\frac23$।

নতুন মূল $\alpha=m+\frac1n$ ও $\beta=n+\frac1m$।

যোগফল: $\alpha+\beta=(m+n)+\left(\frac1m+\frac1n\right)=(m+n)+\frac{m+n}{mn}=2+\frac2{2/3}=2+3=5$।

গুণফল: $\alpha\beta=\left(m+\frac1n\right)\left(n+\frac1m\right)=mn+1+1+\frac1{mn}=mn+2+\frac1{mn}=\frac23+2+\frac32=\frac{4+12+9}6=\frac{25}6$।

নির্ণেয় সমীকরণ: $x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0$ অর্থাৎ $x^2-5x+\frac{25}6=0$। ৬ দিয়ে গুণ করে $6x^2-30x+25=0$।