উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

(1)
দেওয়া আছে $A=\begin{bmatrix}1&2&3\end{bmatrix}$ ($1\times3$ ম্যাট্রিক্স) এবং $BA=\begin{bmatrix}2&4&6\\3&6&9\\1&2&3\end{bmatrix}$ ($3\times3$)। $BA$ এর ক্রম $3\times3$ এবং $A$ এর ক্রম $1\times3$ হওয়ায় $B$ এর ক্রম $3\times1$ হতে হবে (কারণ $(3\times1)(1\times3)=3\times3$)।

ধরি $B=\begin{bmatrix}a\\b\\c\end{bmatrix}$। তাহলে
$BA=\begin{bmatrix}a\\b\\c\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&2&3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a&2a&3a\\b&2b&3b\\c&2c&3c\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2&4&6\\3&6&9\\1&2&3\end{bmatrix}$
উপাদান মিলিয়ে $a=2$, $b=3$, $c=1$। (অন্য উপাদানগুলোও সিদ্ধ হয়: $2a=4$, $3a=6$, $2b=6$, $3b=9$, $2c=2$, $3c=3$।)

অতএব $B=\begin{bmatrix}2\\3\\1\end{bmatrix}$।