k এর কোন মানের জন্য $x = 1$ বিন্দুতে $f(x) = x^2 + \frac{k}{x}$ এর লঘুমান পাওয়া যাবে?

Question

Accepted Answer

গ. 2

ব্যাখ্যা: $f(x) = x^2 + \frac{k}{x}$, $f'(x) = 2x - \frac{k}{x^2}$। $x = 1$ এ চরম মানের জন্য $f'(1) = 2 - k = 0$, অর্থাৎ $k = 2$। $f''(x) = 2 + \frac{2k}{x^3}$; $x = 1$, $k = 2$ এ $f''(1) = 2 + 4 = 6 > 0$, তাই লঘুমান। অতএব $k = 2$।

**শর্টকাট:** $f'(1)=0$ থেকে $k$, পরে $f''(1)>0$ যাচাই।

**মনে রাখার কৌশল:** $f'' > 0$ ⇒ লঘুমান; $f'' < 0$ ⇒ গুরুমান।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $f(x) = x^3 - 3x$ এর লঘুমান কোন $x$ এ হয়?
*উত্তর:* $x = 1$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন