যদি $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$ হয়, তবে $\frac{f(\frac{1}{x^2})+1}{f(\frac{1}{x^2})-1}$ এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{1}{x^2}$

ব্যাখ্যা: $f(t)=\frac{t+1}{t-1}$ হলে $\frac{f(t)+1}{f(t)-1}=\frac{\frac{t+1}{t-1}+1}{\frac{t+1}{t-1}-1}=\frac{2t}{2}=t$। এখানে $t=\frac{1}{x^2}$, তাই মান $\frac{1}{x^2}$।

(সরাসরি: $f\left(\frac{1}{x^2}\right)=\frac{1+x^2}{1-x^2}$, ফলে লব $=\frac{2}{1-x^2}$, হর $=\frac{2x^2}{1-x^2}$, অনুপাত $\frac{1}{x^2}$।)

**মনে রাখার কৌশল:** $\frac{f+1}{f-1}$ হলো $f=\frac{t+1}{t-1}$ এর উল্টো রূপান্তর, যা আবার $t$ ফেরত দেয়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $f(x)=\frac{x+1}{x-1}$ হলে $f(f(x))$ কত?
*উত্তর:* $x$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন