$11 x^{2}+14 y^{2}-4 x y-48 x-24 y+66=0$ সমীকরণটি কী নির্দেশ করে?

Question

Accepted Answer

গ. উপবৃত্ত

ব্যাখ্যা: দ্বিঘাত সমীকরণ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ এর সাথে তুলনা করে পাই: $a = 11,\ b = 14,\ h = -2,\ g = -24,\ f = -12,\ c = 66$। $h^2 - ab = 4 - 154 = -150 < 0$, তাই কনিক উপবৃত্ত জাতীয়। নির্ণায়ক $\Delta = abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 10164 - 1152 - 1584 - 8064 - 264 = -900 
eq 0$, তাই এটি অপভ্রষ্ট নয়; সমীকরণটি উপবৃত্ত।

**শর্টকাট:** $h^2 < ab$ ও $\Delta 
eq 0$ এবং $a 
eq b$ → উপবৃত্ত ($a = b$, $h = 0$ হলে বৃত্ত)।

**মনে রাখার কৌশল:** $h^2 - ab$: ঋণাত্মক → উপবৃত্ত; শূন্য → পরাবৃত্ত; ধনাত্মক → অধিবৃত্ত।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x^2 + xy + y^2 = 3$ কোন কনিক?
*উত্তর:* উপবৃত্ত ($h^2 - ab = \frac14 - 1 < 0$)

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন