$\sin^{-1} \left(\frac{4}{5}\right) + \cos^{-1} \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right) = ?$

Question

Accepted Answer

গ. $	an^{-1} \frac{11}{2}$

ব্যাখ্যা: ধরি $A=\sin^{-1}\frac45$, তাহলে $	an A=\frac43$। ধরি $B=\cos^{-1}\frac{2}{\sqrt5}$, তাহলে বিপরীত বাহু ১, তাই $	an B=\frac12$।
$	an(A+B)=\dfrac{\frac43+\frac12}{1-\frac43\cdot\frac12}=\dfrac{\frac{11}{6}}{\frac13}=\dfrac{11}{2}$।
সুতরাং যোগফল $=	an^{-1}\frac{11}{2}$। খ ও ঘ-তে $\frac{11}{3}>1$ হওয়ায় $\sin^{-1}$ বা $\cos^{-1}$ অসংজ্ঞায়িত।

**শর্টকাট:** $\sin^{-1}x$ বা $\cos^{-1}x$ এ $|x|\le1$ লাগে, তাই খ ও ঘ সরাসরি বাদ।

**মনে রাখার কৌশল:** সবকিছু $	an$-এ আনো, তারপর $	an(A+B)$ সূত্র।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $	an^{-1}\frac12+	an^{-1}\frac13=?$
*উত্তর:* $\frac{\pi}{4}$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন