কোনো সরল দোলকের কৌণিক বিস্তার $ heta$ , দোলক পিণ্ডের ভর m এবং কার্যকর দৈর্ঘ্য L হলে, দোলক পিণ্ডের সর্বোচ্চ বেগ কত?

Question

কোনো সরল দোলকের কৌণিক বিস্তার $	heta$ , দোলক পিণ্ডের ভর m এবং কার্যকর দৈর্ঘ্য L হলে, দোলক পিণ্ডের সর্বোচ্চ বেগ কত?

Accepted Answer

গ. $2 \sqrt{\mathrm{gL}} \sin 	heta / 2$

ব্যাখ্যা: সরল দোলকের সর্বোচ্চ কৌণিক সরণে (θ) উচ্চতা বৃদ্ধি $h=L(1-\cos	heta)$। শক্তির সংরক্ষণ নীতি অনুসারে সর্বনিম্ন বিন্দুতে $\frac{1}{2}mv^2=mgh$, অর্থাৎ
$$v=\sqrt{2gL(1-\cos	heta)}=\sqrt{2gL\cdot 2\sin^2\frac{	heta}{2}}=2\sqrt{gL}\,\sin\frac{	heta}{2}$$
অতএব সঠিক উত্তর হলো অপশন গ। ভর $m$ উত্তরে আসে না।

**শর্টকাট:** $1-\cos	heta=2\sin^2(	heta/2)$ মনে থাকলে সরাসরি $2\sqrt{gL}\sin(	heta/2)$ পাওয়া যায়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. 1 m দৈর্ঘ্যের দোলকের বিস্তার 60° হলে সর্বোচ্চ বেগ কত? ($g=10\ 	ext{m/s}^2$)
*উত্তর:* $2\sqrt{10}	imes\sin 30^\circ=\sqrt{10}\approx 3.16$ m/s

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন