একটি বিন্দুতে 1, 2 ও $\sqrt{3}$ একক বলত্রয় ক্রিয়া করে সাম্যবস্থা সৃষ্টি করে। শেষ দুটি বলের মধ্যবর্তী কোণ কোনটি?

Question

Accepted Answer

ঘ. 150°

ব্যাখ্যা: সাম্যাবস্থায় 1 এর বিপরীত বল দুটির লব্ধি। ধরি 2 ও $\sqrt3$ এর মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$। তখন $1^2 = 2^2 + (\sqrt3)^2 + 2\cdot2\cdot\sqrt3\cos\alpha$, বা $1 = 7 + 4\sqrt3\cos\alpha$। সুতরাং $\cos\alpha = -\frac{6}{4\sqrt3} = -\frac{\sqrt3}{2}$, অর্থাৎ $\alpha = 150°$।

**শর্টকাট:** $1^2+(\sqrt3)^2 = 2^2$ বলে 1 ও $\sqrt3$ লম্ব; তাই 2 ও $\sqrt3$ এর কোণ 180° − 30° = 150°।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. 3, 4, 5 একক তিন বল সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রথম দুটির মধ্যবর্তী কোণ কত?
*উত্তর:* 90°

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন