কোনো বিন্দুতে 3P এবং 2P দুইটি বলের লব্ধি R; প্রথম বলটির মান দ্বিগুণ করলে লব্ধির মানও দ্বিগুণ হয়। বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ কত হবে?

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{2\pi}{3}$

ব্যাখ্যা: বলদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ $\alpha$ হলে $R^2 = (3P)^2 + (2P)^2 + 2\cdot 3P\cdot 2P\cos\alpha = 13P^2 + 12P^2\cos\alpha$। প্রথম বল দ্বিগুণ ($6P$) করলে লব্ধি $2R$: $4R^2 = 36P^2 + 4P^2 + 24P^2\cos\alpha = 40P^2 + 24P^2\cos\alpha$। প্রথম সমীকরণ থেকে $4R^2 = 52P^2 + 48P^2\cos\alpha$। দুটি সমান করে $40 + 24\cos\alpha = 52 + 48\cos\alpha$, ফলে $\cos\alpha = -\frac{1}{2}$ এবং $\alpha = \frac{2\pi}{3}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. সমান মানের দুটি বল $P$ এর মধ্যবর্তী কোণ $120^\circ$ হলে লব্ধি কত?
*উত্তর:* $P$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন