$\int_{0}^{1} \frac{ an^{-1} x}{1 + x^{2}} dx$ এর মান কোনটি?

Question

$\int_{0}^{1} \frac{	an^{-1} x}{1 + x^{2}} dx$ এর মান কোনটি?

Accepted Answer

খ. $\frac{\pi^{2}}{32}$

ব্যাখ্যা: $u = 	an^{-1}x$ ধরলে $du = \frac{dx}{1 + x^2}$। সীমা $0 	o 0$, $1 	o \frac{\pi}{4}$। সুতরাং মান $= \int_0^{\pi/4} u\,du = \frac{1}{2}\left(\frac{\pi}{4}ight)^2 = \frac{\pi^2}{32}$।

**শর্টকাট:** $\int f(x) f'(x) dx = \frac{[f(x)]^2}{2}$ আকার চিনে নাও।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_0^1 \frac{\ln(1+x)}{1+x} dx$ এর মান কত?
*উত্তর:* $\frac{(\ln 2)^2}{2}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন