দুটি ভেক্টর $\vec{u}$ এবং $\vec{v}$ এর মধ্যবর্তী কোণ কত হলে $\vec{u} \cdot \vec{v}=9$ এবং $|\vec{u} imes \vec{v}|=3 \sqrt{3}$ হবে?

Question

দুটি ভেক্টর $\vec{u}$ এবং $\vec{v}$ এর মধ্যবর্তী কোণ কত হলে $\vec{u} \cdot \vec{v}=9$ এবং $|\vec{u} 	imes \vec{v}|=3 \sqrt{3}$ হবে?

Accepted Answer

গ. $\frac{\pi}{6}$

ব্যাখ্যা: $\vec{u}\cdot\vec{v} = |u||v|\cos	heta = 9$ এবং $|\vec{u}	imes\vec{v}| = |u||v|\sin	heta = 3\sqrt{3}$। ভাগ করলে $	an	heta = \frac{3\sqrt{3}}{9} = \frac{1}{\sqrt{3}}$, তাই $	heta = \frac{\pi}{6}$।

**শর্টকাট:** sin ও cos এর অনুপাত নিলে $|u||v|$ কেটে যায়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $u\cdot v = 4$, $|u	imes v| = 4$ হলে কোণ কত?
*উত্তর:* $\frac{\pi}{4}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন