পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

(১)
সরল ছন্দিত গতিতে বেগ: $v = \omega\sqrt{A^2 - x^2}$, সর্বোচ্চ বেগ $v_{max} = \omega A$।

i. গতি সর্বোচ্চ গতির অর্ধেক হলে:
$\omega\sqrt{A^2-x^2} = \frac{\omega A}{2} \Rightarrow A^2 - x^2 = \frac{A^2}{4} \Rightarrow x^2 = \frac{3A^2}{4}$
$x = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}A$ (মধ্যবিন্দু থেকে প্রায় $0.866A$ দূরে)।

ii. বিভবশক্তি মোট শক্তির অর্ধেক হলে:
বিভবশক্তি $U = \frac{1}{2}m\omega^2x^2$, মোট শক্তি $E = \frac{1}{2}m\omega^2A^2$।
$\frac{1}{2}m\omega^2x^2 = \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}m\omega^2A^2 \Rightarrow x^2 = \frac{A^2}{2}$
$x = \pm\frac{A}{\sqrt{2}}$ (প্রায় $0.707A$)।