সমুদ্রের ধারে একটি খাড়া পাহাড়ের উপরে একটি বাতিঘর রয়েছে। অনুভূমিক সমতলে A বিন্দু থেকে বাতিঘরের শীর্ষের দৃশ্যকোণ 30°। খাড়া পাহাড়ের দিকে 20 মিটার দূরে B বিন্দুতে যাওয়ার পর দৃশ্যকোণ 60° হয়। বাতিঘরের উচ্চতা কত?

Question

Accepted Answer

ক. 10$\sqrt{3}$ মিটার

ব্যাখ্যা: বাতিঘরের শীর্ষের উচ্চতা সমতল থেকে $h$ ধরি এবং B বিন্দু থেকে পাদবিন্দুর দূরত্ব $d$। তাহলে $	an60^\circ=\frac{h}{d}\Rightarrow d=\frac{h}{\sqrt3}$ এবং A বিন্দু থেকে $	an30^\circ=\frac{h}{d+20}\Rightarrow d+20=h\sqrt3$।

বিয়োগ করে: $h\sqrt3-\frac{h}{\sqrt3}=20\Rightarrow\frac{2h}{\sqrt3}=20\Rightarrow h=10\sqrt3$ মিটার।

**শর্টকাট:** $30^\circ$ ও $60^\circ$ কোণের ক্ষেত্রে সরণ $=$ শীর্ষ থেকে $B$ পর্যন্ত দূরত্ব, তাই $h=\frac{20}{2}\sqrt3$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. একই কোণে ($30^\circ$ ও $60^\circ$) ৪০ মিটার এগোলে উচ্চতা কত?
*উত্তর:* $\frac{2h}{\sqrt3}=40\Rightarrow h=20\sqrt3$ মিটার

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন