এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল $\omega$ হলে $1 + \omega^2 + \omega^4 + \ldots \ldots + \omega^{16}$ এর মান হবে-

Question

Accepted Answer

ক. 0

ব্যাখ্যা: রাশিটিতে $\omega^0, \omega^2, \omega^4, \ldots, \omega^{16}$ মোট ৯টি পদ আছে, যা সমানুপাতী ধারা (সাধারণ অনুপাত $\omega^2$)। যোগফল $= \frac{1-\omega^{18}}{1-\omega^2}$। যেহেতু $\omega^3 = 1$, তাই $\omega^{18} = 1$ এবং যোগফল $= 0$।

বিকল্প: ঘাতগুলোকে ৩ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ 0, 2, 1 তিনবার করে আসে; ফলে $3(1+\omega+\omega^2) = 0$।

**মনে রাখার কৌশল:** $1+\omega+\omega^2 = 0$ এবং $\omega^3 = 1$; পূর্ণ চক্র (৩টি পদের গুচ্ছ) মানেই শূন্য।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $1+\omega+\omega^2+\cdots+\omega^{8}$ এর মান কত?
*উত্তর:* 0

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন