গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $10+7+4+\cdots$ ধারাটির প্রথম পদ $a=10$, সাধারণ অন্তর $d=7-10=-3$।

   ১০ম পদ $=a+(10-1)d=10+9\times(-3)=10-27=-17$

   উত্তর: $-17$

2. খ)

   সমান্তর ধারার $a=3$, $d=4$।

   $S_n=\dfrac n2\{2a+(n-1)d\}=903$

   বা, $\dfrac n2\{6+4(n-1)\}=903$

   বা, $n(2n+1)=903$

   বা, $2n^2+n-903=0$

   বা, $n=\dfrac{-1\pm\sqrt{1+4\times2\times903}}{4}=\dfrac{-1\pm\sqrt{7225}}4=\dfrac{-1\pm85}4$

   $n=21$ অথবা $n=-\dfrac{43}2$। $n$ ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, তাই $n=21$।

   উত্তর: $n=21$

3. গ)

   গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ $=4$ (সাধারণ অন্তর) এবং সাধারণ অনুপাত $r=3$ (সমান্তর ধারার প্রথম পদ)।

   ধারাটি: $4+12+36+108+\cdots$

   প্রথম ৭টি পদের সমষ্টি, $S_7=\dfrac{4(3^7-1)}{3-1}=\dfrac{4(2187-1)}2=2\times2186=4372$

   উত্তর: ধারাটি $4+12+36+\cdots$ এবং প্রথম ৭টি পদের সমষ্টি $4372$