x3-3xy+y3=3 বক্ররেখাটির (2,1) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত?

Question

Accepted Answer

গ. 3

ব্যাখ্যা: বক্ররেখা $x^3-3xy+y^3=3$। $(2,1)$ বিন্দুতে সমীকরণ সিদ্ধ হয় ($8-6+1=3$)। $x$ এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ: $3x^2-3y-3x\frac{dy}{dx}+3y^2\frac{dy}{dx}=0$, অর্থাৎ $\frac{dy}{dx}=\frac{y-x^2}{y^2-x}$। $(2,1)$ এ মান $\frac{1-4}{1-2}=3$।

**শর্টকাট:** অন্তর্নিহিত অন্তরীকরণে $\frac{dy}{dx}=-\frac{f_x}{f_y}=-\frac{3x^2-3y}{3y^2-3x}=-\frac{12-3}{3-6}=3$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x^2+y^2=25$ বৃত্তের $(3,4)$ বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত?
*উত্তর:* $-\frac34$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন