In the figure below, if a line segment connecting points $B$ and $D$ is perpendicular to $AC$ and the area of triangle $ADC$ is $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ , then $BC=$ ?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/cfcc0402-095f-4b75-aa9b-d75bcb63c8a5)

Question

In the figure below, if a line segment connecting points $B$ and $D$ is perpendicular to $AC$ and the area of triangle $ADC$ is $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ , then $BC=$ ?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/cfcc0402-095f-4b75-aa9b-d75bcb63c8a5)

Accepted Answer

গ. 22

ব্যাখ্যা: চিত্রে $AD = 2$, $\angle A = 60^\circ$ এবং $DB \perp AC$। ত্রিভুজ $ABD$ থেকে $AB = 2\cos 60^\circ = 1$ এবং $DB = 2\sin 60^\circ = \sqrt{3}$। ক্ষেত্রফল $\frac{1}{2} 	imes AC 	imes \sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$, তাই $AC = 3$। অতএব $BC = AC - AB = 3 - 1 = 2$।

**শর্টকাট:** ৩০°-৬০°-৯০° ত্রিভুজে বাহুর অনুপাত $1 : \sqrt{3} : 2$; অতিভুজ ২ হলে $AB = 1$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. উপরের চিত্রে $AD = 4$ হলে $DB$ কত?
*উত্তর:* $2\sqrt{3}$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন