গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   মোট গণসংখ্যা ৫০, তাই মধ্যক শ্রেণি ৬১—৬৫ (ক্রমযোজিত গণসংখ্যা ২৫), যার মধ্যবিন্দু $\dfrac{61+65}{2}=\mathbf{63}$।

2. খ)

   সর্বোচ্চ গণসংখ্যা ১৪, তাই প্রচুরক শ্রেণি ৬৬—৭০।

   এখানে শ্রেণির নিম্নসীমা $L=65.5$, শ্রেণিব্যাপ্তি $h=5$, $f_1=14$, পূর্ব শ্রেণির গণসংখ্যা $f_0=12$, পরবর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা $f_2=7$।

   প্রচুরক $=L+\dfrac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2}\times h=65.5+\dfrac{14-12}{28-12-7}\times 5=65.5+\dfrac{10}{9}\approx 66.61$।

   সুতরাং প্রচুরক প্রায় $\mathbf{66.61}$ কেজি।

3. গ)

   বিবরণ: গণসংখ্যা বহুভুজ আঁকতে প্রতিটি শ্রেণির মধ্যবিন্দু নির্ণয় করে তার বিপরীতে গণসংখ্যা বসিয়ে বিন্দুগুলো সরলরেখায় যোগ করা হয়।

   মধ্যবিন্দুসহ সারণি:

   শ্রেণি	মধ্যবিন্দু	গণসংখ্যা
   ৪৬—৫০ (কাল্পনিক)	৪৮	০
   ৫১—৫৫	৫৩	৫
   ৫৬—৬০	৫৮	৮
   ৬১—৬৫	৬৩	১২
   ৬৬—৭০	৬৮	১৪
   ৭১—৭৫	৭৩	৭
   ৭৬—৮০	৭৮	৪
   ৮১—৮৫ (কাল্পনিক)	৮৩	০

   অঙ্কনের ধাপ:

   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর ওজন (কেজি) এবং $y$-অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা নিই। স্কেল: $x$-অক্ষে ছোট ঘরের ৫ ভাগ = ৫ কেজি, $y$-অক্ষে ১ বর্গ = ২ জন শিক্ষার্থী।

   ২. $x$-অক্ষে ৪৮ থেকে শুরু করে ৮৩ পর্যন্ত মধ্যবিন্দুগুলো চিহ্নিত করি।

   ৩. বিন্দুগুলো স্থাপন করি: $(48,0)$, $(53,5)$, $(58,8)$, $(63,12)$, $(68,14)$, $(73,7)$, $(78,4)$, $(83,0)$।

   ৪. বিন্দুগুলো পর্যায়ক্রমে সরলরেখা দ্বারা যুক্ত করলে নির্ণেয় গণসংখ্যা বহুভুজ পাওয়া যাবে।