পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তাপগতিবিদ্যায় কোনো ব্যবস্থার বা সিস্টেমের বিশৃঙ্খলা বা অপ্রাপ্যতার পরিমাপকে এনট্রপি বলে। অন্যভাবে, রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় কোনো ব্যবস্থার যে তাপীয় ধর্ম স্থির থাকে তাকে এনট্রপি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, এনট্রপির পরিবর্তন $dS = \frac{dQ}{T}$। রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় ব্যবস্থার সাথে পরিপার্শ্বের কোনো তাপের আদান-প্রদান হয় না, অর্থাৎ $dQ = 0$। ফলে, এনট্রপির পরিবর্তন $dS = 0$ বা $S = \text{ধ্রুবক}$। সুতরাং, প্রত্যাবর্তী রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় এনট্রপির কোনো পরিবর্তন হয় না অর্থাৎ এনট্রপি স্থির থাকে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, কার্নো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা,
   $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$

   এখানে,
   তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা, $T_2 = 310\text{ K}$
   কর্মদক্ষতা, $\eta = 40\% = 0.4$
   উৎসের তাপমাত্রা, $T_1 = ?$

   বা, $0.4 = 1 - \frac{310}{T_1}$
   বা, $\frac{310}{T_1} = 1 - 0.4 = 0.6$
   বা, $T_1 = \frac{310}{0.6} = 516.67\text{ K}$

   অতএব, উদ্দীপকের ইঞ্জিনের উৎসের তাপমাত্রা $516.67\text{ K}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে ইঞ্জিনের প্রারম্ভিক উৎসের তাপমাত্রা $T_1 = 516.67\text{ K}$ এবং তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা $T_2 = 310\text{ K}$।

   নতুন কর্মদক্ষতা, $\eta' = 50\% = 0.5$ (উদ্দীপকের প্রশ্নে উল্লেখিত '৪০%' বাংলা হরফে '৫০%'-এর টাইপিং অসংগতি হতে পারে, তবে প্রশ্নে '৫০%' বা অন্য মান হিসেবে ধরি: প্রশ্নে '৪০% করতে হলে' উল্লেখ থাকলে তা ইতোমধ্যে বিদ্যমান; স্বাভাবিক বোর্ড প্রশ্নানুসারে এটি ৫০% অথবা ৬০%। যদি কর্মদক্ষতা ৫০% হয়):
   ধরি, কর্মদক্ষতা $\eta' = 50\% = 0.5$ করতে প্রয়োজনীয় উৎসের তাপমাত্রা $T_1'$।
   $\eta' = 1 - \frac{T_2}{T_1'}$
   বা, $0.5 = 1 - \frac{310}{T_1'}$
   বা, $\frac{310}{T_1'} = 0.5$
   বা, $T_1' = \frac{310}{0.5} = 620\text{ K}$

   আবার, উৎসের তাপমাত্রা দ্বিগুণ করা হলে নতুন তাপমাত্রা হবে,
   $T_1'' = 2 \times T_1 = 2 \times 516.67\text{ K} = 1033.33\text{ K}$
   এই ক্ষেত্রে কর্মদক্ষতা হবে:
   $\eta'' = 1 - \frac{310}{1033.33} = 1 - 0.3 = 0.7 = 70\%$

   যদি প্রশ্নে উল্লেখিত মান ৫০% বা ৬০% বা ৮০% যা-ই বিবেচনা করা হোক না কেন, উৎসের তাপমাত্রা দ্বিগুণ করলে কর্মদক্ষতা হয় ৭০%। অতএব, কর্মদক্ষতা কাঙ্ক্ষিত মানে উন্নীত করতে উৎসের তাপমাত্রা দ্বিগুণ করার প্রয়োজন নেই বা উৎসের তাপমাত্রা দ্বিগুণ করলে কর্মদক্ষতা ৭০% হবে।