পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান কোনো কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর একক সময়ে যে কৌণিক সরণ অতিক্রম করে, তাকে ঐ কণার কৌণিক বেগ বলে। অর্থাৎ কৌণিক সরণের পরিবর্তনের হারকে কৌণিক বেগ বলা হয়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বল ($\vec{F}$) এবং বলের অভিমুখে বস্তুর সরণ ($\vec{s}$) উভয়েই নির্দিষ্ট দিক নির্দেশ করে বিধায় এরা ভেক্টর রাশি। কিন্তু পদার্থবিজ্ঞানের সংজ্ঞানুযায়ী কাজ ($W$) হলো বল ভেক্টর এবং সরণ ভেক্টরের ডট গুণন বা স্কেলার গুণফল, অর্থাৎ $W = \vec{F} \cdot \vec{s} = F s \cos\theta$।
   দুটি ভেক্টর রাশির ডট গুণনের ফলে একটি স্কেলার রাশি পাওয়া যায়, যার কেবল মান আছে কিন্তু কোনো দিক নেই। ফলে বল ও সরণ ভেক্টর রাশি হওয়া সত্ত্বেও কাজ একটি স্কেলার রাশি।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের চিত্র-১ অনুসারে,
   পূর্ব দিককে ধনাত্মক $x$-অক্ষ এবং উত্তর দিককে ধনাত্মক $y$-অক্ষ বিবেচনা করলে,
   পূর্বমুখী বল, $\vec{F}_1 = 8\hat{i}\text{ N}$
   উত্তরমুখী বল, $\vec{F}_2 = 8\hat{j}\text{ N}$
   দক্ষিণমুখী বল, $\vec{F}_3 = -2\hat{j}\text{ N}$

   অতএব, বস্তুটির উপর ক্রিয়াশীল নিট বল,
   $\vec{F}_{net} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3$
   $= 8\hat{i} + (8 - 2)\hat{j}\text{ N}$
   $= 8\hat{i} + 6\hat{j}\text{ N}$

   নিট বলের মান,
   $F_{net} = \sqrt{(8)^2 + (6)^2}\text{ N} = \sqrt{64 + 36}\text{ N} = \sqrt{100}\text{ N} = 10\text{ N}$

   অতএব, বস্তুটির উপর ক্রিয়াশীল নিট বলের মান $10\text{ N}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চিত্র-১ হতে আমরা পাই,
   বস্তুর ভর, $m = 10\text{ kg}$
   বস্তুর ওপর প্রযুক্ত নিট বল, $F_{net} = 10\text{ N}$

   আমরা জানি, নিউটনের গতির ২য় সূত্রানুযায়ী,
   ত্বরণ, $a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{10\text{ N}}{10\text{ kg}} = 1\text{ ms}^{-2}$

   ত্বরণের দিক নিট বলের অভিমুখে হবে।
   পূর্ব দিকের সাথে নিট বল তথা ত্বরণ ভেক্টরটি যদি $\theta$ কোণ তৈরি করে, তবে-
   $\tan\theta = \frac{F_y}{F_x} = \frac{6}{8} = 0.75$
   বা, $\theta = \tan^{-1}(0.75) \approx 36.87^\circ$

   অর্থাৎ, ত্বরণের মান $1\text{ ms}^{-2}$ এবং এর দিক পূর্বের সাথে উত্তর দিকে $36.87^\circ$ কোণে অবস্থিত।
   চিত্র-২ এ ত্বরণের মান $a = 1\text{ ms}^{-2}$ এবং পূর্ব দিকের সাথে উত্তর বরাবর কোণ $36.87^\circ$ প্রদর্শিত হয়েছে।
   অতএব, চিত্র-১ এর আলোকে চিত্র-২ সম্পূর্ণ সঠিক।