উপবৃত্তের বৃহৎ ও ক্ষুদ্র অক্ষদুইটিকে যথাক্রমে x ও y অক্ষরেখা ধরিয়া উপবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় করা, যাহার ফোকাসদ্বয়ের মধ্যকার দুরত্ব 8 এবং দিকাক্ষদ্বয়ের মধ্যকার দূরত্ব 18

Question

Accepted Answer

ক. 5x2+9y2=180

ব্যাখ্যা: ধরি, উপবৃত্তটির সমীকরণ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, যেখানে বৃহৎ অক্ষ $x$-অক্ষ বরাবর ($a > b$) এবং ক্ষুদ্র অক্ষ $y$-অক্ষ বরাবর।
দেওয়া আছে, ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $2ae = 8 \implies ae = 4$
এবং দিকাক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $\frac{2a}{e} = 18 \implies \frac{a}{e} = 9$

উভয় সমীকরণ গুণ করে পাই:
$(ae) 	imes \left(\frac{a}{e}ight) = 4 	imes 9 \implies a^2 = 36$

আবার, $e^2 = \frac{ae}{a/e} = \frac{4}{9}$

আমরা জানি, $b^2 = a^2(1 - e^2) = 36 \left(1 - \frac{4}{9}ight) = 36 	imes \frac{5}{9} = 20$

অতএব, উপবৃত্তটির সমীকরণ:
$\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{20} = 1$
উভয়পক্ষকে ১৮০ দ্বারা গুণ করে পাই:
$5x^2 + 9y^2 = 180$

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন