গণিত • Mymensingh Board • ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২২
গণিত প্রশ্ন
(i) O O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের PQ এবং RS দুটি জ্যা। OM ⊥ \perp PQ এবং ON⊥RS \mathrm{ON} \perp \mathrm{RS} . (ii) C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের EF এবং GH দুটি জ্যা বৃত্তের অভ্যন্তরে T বিন্দুতে ছেদ করেছে।
- ক)(1)
4 cm ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- খ)(2)
যদি PQ=RS \mathrm{PQ}=\mathrm{RS} হয় তবে প্রমাণ কর যে, OM=ON \mathrm{OM}=\mathrm{ON}
- গ)(3)
প্রমাণ কর : ∠ECH+∠FCG=2∠ETH \angle \mathrm{ECH}+\angle \mathrm{FCG}=2 \angle \mathrm{ETH}
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
বৃত্তের ক্ষেত্রফল বর্গ সে.মি.।
- খ)
বিশেষ নির্বচন: কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ও দুটি জ্যা এবং । , । প্রমাণ করতে হবে, ।
অঙ্কন: এবং যোগ করি।
প্রমাণ: কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। তাই এবং ।
বলে ।
এখন ও -এ,
অতিভুজ = অতিভুজ [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
[উপরে প্রমাণিত]
[সমকোণ-অতিভুজ-বাহু]
সুতরাং, । (প্রমাণিত)
- গ)
বিশেষ নির্বচন: কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ও জ্যা দুটি বৃত্তের অভ্যন্তরে বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করতে হবে, ।
অঙ্কন: যোগ করি।
প্রমাণ: -এর বহিঃস্থ কোণ (কারণ কে পর্যন্ত বর্ধিত করা হয়েছে)।
[ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ দুই অন্তঃস্থ বিপরীত কোণের সমষ্টির সমান]
... (১)
একই চাপ -এর ওপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ ও কেন্দ্রস্থ কোণ বলে
একই চাপ -এর ওপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ ও কেন্দ্রস্থ কোণ বলে
(১) নং এ বসিয়ে পাই,
সুতরাং, । (প্রমাণিত)
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও