$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+x}}{x+1}= ?$

Question

Accepted Answer

ঘ. -1

ব্যাখ্যা: $x	o-\infty$ এ $x<0$, তাই $\sqrt{x^2+x}=|x|\sqrt{1+\frac1x}=-x\sqrt{1+\frac1x}$।
$$\lim_{x	o-\infty}\frac{-x\sqrt{1+\frac1x}}{x\left(1+\frac1xight)}=\lim_{x	o-\infty}\frac{-\sqrt{1+\frac1x}}{1+\frac1x}=\frac{-1}{1}=-1$$
ভুল: $\sqrt{x^2}=x$ ধরলে উত্তর $+1$ আসে (অপশন ক), যা ঋণাত্মক $x$ এর জন্য ভুল।

**শর্টকাট:** বড় $|x|$ এর জন্য লব $\approx|x|=-x$, হর $\approx x$; অনুপাত $\approx -1$।

**মনে রাখার কৌশল:** $x	o-\infty$ হলে বর্গমূল থেকে বের হয় $|x|=-x$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\lim_{x	o-\infty}\frac{\sqrt{4x^2+1}}{x}=?$
*উত্তর:* $-2$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন