পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

১ম অংশ (প্রয়োজনীয় সময়):
আমরা জানি,
অর্ধায়ু, $T_{1/2} = 6 \text{ hr}$
ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{6} = 0.1155 \text{ hr}^{-1}$

নমুনাটির $85\%$ অস্থিতিশীল নিউক্লিয়াস স্থিতিশীল হলে অবশিষ্ট অস্থিতিশীল নিউক্লিয়াসের পরিমাণ,
$N = (100 - 85)\% \text{ of } N_0 = 0.15 N_0$

তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সূত্র হতে,
$N = N_0 e^{-\lambda t}$
$\Rightarrow \frac{N}{N_0} = e^{-\lambda t}$
$\Rightarrow 0.15 = e^{-0.1155 t}$
$\Rightarrow -0.1155 t = \ln(0.15) \approx -1.8971$
$\Rightarrow t = \frac{1.8971}{0.1155} \approx 16.42 \text{ hr}$ (বা প্রায় $16$ ঘণ্টা $25$ মিনিট)।

২য় অংশ (ভরের পরিবর্তন):
গামা $(\gamma)$ ক্ষয়ে নিউক্লিয়াস থেকে কোনো কণা (যেমন $\alpha$ বা $\beta$) নির্গত হয় না, কেবল নিউক্লিয়াস উত্তেজিত অবস্থা থেকে নিম্ন শক্তিস্তরে আসার সময় উচ্চ শক্তির তড়িচ্চৌম্বক বিকিরণ (গামা ফোটন) নিঃসৃত করে। ফলে নিউক্লিয়ন সংখ্যা বা ভরসংখ্যা অপরিবর্তিত থাকে। তবে আইনস্টাইনের ভর-শক্তি সম্পর্ক ($E = \Delta m \cdot c^2$) অনুসারে নির্গত গামা রশ্মির শক্তির সমতুল্য ভর ($Δm = E/c^2$) হ্রাস পায়, যা অত্যন্ত নগণ্য (সাধারণত প্রায় অপরিবর্তনীয় ধরা হয়)।