△$ riangle ABC$ এর $\angle A = 90^\circ, \angle B = 45^\circ, AB = r$ একক এবং BC এর মধ্যবিন্দু D হলে, ত্রিভুজটির—
i. মধ্যমা $AD = \frac{r}{\sqrt{2}}$ ii. ক্ষেত্রফল = $r^2$ বর্গএকক
iii. পরিবৃত্তের ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}\pi r^2$ বর্গ একক
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

△$	riangle ABC$ এর $\angle A = 90^\circ, \angle B = 45^\circ, AB = r$ একক এবং BC এর মধ্যবিন্দু D হলে, ত্রিভুজটির—
i. মধ্যমা $AD = \frac{r}{\sqrt{2}}$ ii. ক্ষেত্রফল = $r^2$ বর্গএকক
iii. পরিবৃত্তের ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}\pi r^2$ বর্গ একক
নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

খ. i ও iii

ব্যাখ্যা: সমকোণী ত্রিভুজ $ABC$-এ $\angle B=45^\circ$, তাই $AC=AB=r$ ও $BC=r\sqrt2$। অতিভুজের মধ্যবিন্দু $D$ হলে $AD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{r\sqrt2}{2}=\dfrac{r}{\sqrt2}$ (i সঠিক)। ক্ষেত্রফল $=\dfrac12r\cdot r=\dfrac{r^2}{2}$, $r^2$ নয় (ii ভুল)। পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ $=\dfrac{r}{\sqrt2}$, ক্ষেত্রফল $=\pi\dfrac{r^2}{2}$ (iii সঠিক)। সুতরাং i ও iii।

**মনে রাখার কৌশল:** সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজের মধ্যবিন্দু = পরিকেন্দ্র; মধ্যমা = অতিভুজের অর্ধেক।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ১০ সেমি হলে অতিভুজ-সংলগ্ন মধ্যমা কত?
*উত্তর:* ৫ সেমি

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন