কোন ব্যবধিতে $f(x)=\frac{x}{x^{2}+1}$ ক্রমবর্ধমান?

Question

Accepted Answer

গ. $(-1,1)$ ব্যাখ্যা: $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$, $f'(x) = \frac{(x^2+1) - 2x^2}{(x^2+1)^2} = \frac{1 - x^2}{(x^2+1)^2}$। ক্রমবর্ধমান হতে $f'(x) > 0$, অর্থাৎ $1 - x^2 > 0$, বা $-1 < x < 1$। ব্যবধি $(-1, 1)$। **শর্টকাট:** হর সবসময় ধনাত্মক, তাই কেবল লব $1 - x^2$ দেখো। **মনে রাখার কৌশল:** $f' > 0$ ⇒ ক্রমবর্ধমান; $f' < 0$ ⇒ ক্রমহ্রাসমান। **একই ধরনের প্রশ্ন:** ১. $f(x) = x^3 - 3x$ কোন ব্যবধিতে ক্রমহ্রাসমান? *উত্তর:* $(-1, 1)$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন