$y=x^{y}$ হলে, $(1-y \log x) \frac{d y}{d x}=$ কত?

Question

Accepted Answer

খ. $x^{2 y - 1}$

ব্যাখ্যা: $y = x^y$-এর উভয় পক্ষে লগ নিয়ে $\ln y = y \ln x$। x-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে $\dfrac{1}{y}\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{dy}{dx}\ln x + \dfrac{y}{x}$। সাজিয়ে $\dfrac{dy}{dx}\left(\dfrac1y - \ln x\right) = \dfrac yx$, অর্থাৎ $\dfrac{dy}{dx}(1 - y\ln x) = \dfrac{y^2}{x}$। যেহেতু $y = x^y$, তাই $y^2 = x^{2y}$। সুতরাং মান $= \dfrac{x^{2y}}{x} = x^{2y-1}$।

**মনে রাখার কৌশল:** চলরাশি ঘাতে থাকলে আগে লগ নাও, তারপর অন্তরীকরণ।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $y = x^x$ হলে $\dfrac{dy}{dx}$ কত?
*উত্তর:* $x^x(1 + \ln x)$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন