পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কাছাকাছি স্থাপিত দুটি পরিবাহীর মধ্যবর্তী স্থানে অন্তরক মাধ্যম রেখে তড়িৎ আধান বা শক্তি সঞ্চয় করে রাখার যান্ত্রিক কৌশলকে ধারক (Capacitor) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো ধারকের ধারকত্ব 3.67 ফ্যারাড (Farad) বলতে বোঝায় যে, উক্ত ধারকটির পরিবাহীদ্বয়ের মধ্যে 1 ভোল্ট (1 V) বিভব পার্থক্য সৃষ্টি করতে ধারকটিতে 3.67 কুলম্ব (3.67 C) আধানের প্রয়োজন হয়। অর্থাৎ, C = Q/V সমীকরণ অনুযায়ী, বিভব 1 V বৃদ্ধি করতে প্রয়োজনীয় আধানের পরিমাণ 3.67 C।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে ধারক তিনটি শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত রয়েছে।
   এখানে,
   C₁ = 2 µF = 2 × 10⁻⁶ F
   C₂ = 4 µF = 4 × 10⁻⁶ F
   C₃ = 4 µF = 4 × 10⁻⁶ F
   বিভব পার্থক্য, V = 12 V

   শ্রেণি সমবায়ের তুল্য ধারকত্ব Cs হলে,
   1/Cs = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃
   ⇒ 1/Cs = 1/2 + 1/4 + 1/4 = (2 + 1 + 1)/4 = 4/4 = 1 µF⁻¹
   ∴ Cs = 1 µF = 1 × 10⁻⁶ F

   সমবায়টিতে মোট সঞ্চিত শক্তি,
   U = (1/2) × Cs × V²
   ⇒ U = (1/2) × (1 × 10⁻⁶ F) × (12 V)²
   ⇒ U = 0.5 × 10⁻⁶ × 144 J
   ⇒ U = 7.2 × 10⁻⁵ J

   অতএব, সমবায়টিতে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ 7.2 × 10⁻⁵ জুল।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, কোনো সমবায়ে বিভব পার্থক্য V নির্দিষ্ট থাকলে সঞ্চিত শক্তি U = (1/2) C V²। অর্থাৎ সঞ্চিত শক্তি তুল্য ধারকত্বের সমানুপাতিক (U ∝ C)। সুতরাং সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তি পেতে হলে তুল্য ধারকত্ব সর্বোচ্চ হতে হবে। ধারকগুলোকে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলেই তুল্য ধারকত্ব সর্বোচ্চ পাওয়া যায়।

   অতএব, উদ্দীপকের ধারক তিনটিকে শ্রেণি সমবায়ের পরিবর্তে সমান্তরাল সমবায়ে সংযুক্ত করতে হবে।

   গাণিতিক বিশ্লেষণ:
   ধারক তিনটিকে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে তুল্য ধারকত্ব হবে,
   Cp = C₁ + C₂ + C₃
   ⇒ Cp = 2 µF + 4 µF + 4 µF = 10 µF = 10 × 10⁻⁶ F

   এক্ষেত্রে সঞ্চিত শক্তি,
   U' = (1/2) × Cp × V²
   ⇒ U' = (1/2) × (10 × 10⁻⁶ F) × (12 V)²
   ⇒ U' = 5 × 10⁻⁶ × 144 J = 7.2 × 10⁻⁴ J

   উদ্দীপকের শ্রেণি সমবায়ে সঞ্চিত শক্তি ছিল U = 7.2 × 10⁻⁵ J।
   তুলনা করে দেখা যায়, U'/U = (7.2 × 10⁻⁴) / (7.2 × 10⁻⁵) = 10 গুণ।

   সুতরাং, ধারক তিনটিকে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলেই সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তি (7.2 × 10⁻⁴ J) পাওয়া সম্ভব।