গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   পরিসর = সর্বোচ্চ মান − সর্বনিম্ন মান, তাই সর্বনিম্ন মান $=95-64=\mathbf{31}$।

2. খ)

   মোট গণসংখ্যা $n=7+15+30+20+16=88$, $\dfrac{n}{2}=44$। ক্রমযোজিত গণসংখ্যা: ৭, ২২, ৫২, ৭২, ৮৮।

   মধ্যক: ৪৪ পড়েছে ১৬০—১৬৯ শ্রেণিতে। $L=159.5$, $cf=22$, $f=30$, $h=10$।

   মধ্যক $=159.5+\dfrac{44-22}{30}\times 10=159.5+\dfrac{22}{3}\approx 159.5+7.33=166.83$।

   প্রচুরক: সর্বোচ্চ গণসংখ্যা ৩০, তাই প্রচুরক শ্রেণি ১৬০—১৬৯। $f_1=30$, $f_0=15$, $f_2=20$।

   প্রচুরক $=159.5+\dfrac{30-15}{60-15-20}\times 10=159.5+\dfrac{150}{25}=159.5+6=165.5$।

   সুতরাং মধ্যক প্রায় $\mathbf{166.83}$ সে.মি. এবং প্রচুরক $\mathbf{165.5}$ সে.মি.

3. গ)

   বিবরণ: অজিভ রেখা আঁকতে 'কম' ধরনের ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নিয়ে শ্রেণির উচ্চসীমানার (শ্রেণি সীমানা) বিপরীতে বসানো হয়। শ্রেণিগুলো ১৪০—১৪৯, ১৫০—১৫৯ ইত্যাদি হওয়ায় সীমানা ১৩৯.৫, ১৪৯.৫ ... ।

   শ্রেণির উচ্চসীমানা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   ১৩৯.৫-এর কম	০
   ১৪৯.৫-এর কম	৭
   ১৫৯.৫-এর কম	২২
   ১৬৯.৫-এর কম	৫২
   ১৭৯.৫-এর কম	৭২
   ১৮৯.৫-এর কম	৮৮

   অঙ্কনের ধাপ:

   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষে উচ্চতা (সে.মি.) (স্কেল: ১০ সে.মি. = ১ বড় ঘর) এবং $y$-অক্ষে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা (স্কেল: ১ বর্গ = ১০ জন) নিই।

   ২. বিন্দুগুলো স্থাপন করি: $(139.5,0)$, $(149.5,7)$, $(159.5,22)$, $(169.5,52)$, $(179.5,72)$, $(189.5,88)$।

   ৩. বিন্দুগুলো মুক্তহস্তে মসৃণ বক্ররেখা দ্বারা যুক্ত করলে নির্ণেয় অজিভ রেখা পাওয়া যাবে।