চিত্রে, $O$ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে $PA$ ও $PB$ দুইটি স্পর্শক। $\angle APB = 65^\circ$ হলে $\angle AOB =$ কত?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/1e283ef3-011d-47a1-b60a-7c074cf26672)

Question

চিত্রে, $O$ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে $PA$ ও $PB$ দুইটি স্পর্শক। $\angle APB = 65^\circ$ হলে $\angle AOB =$ কত?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/1e283ef3-011d-47a1-b60a-7c074cf26672)

Accepted Answer

ক. 115°

ব্যাখ্যা: বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু $P$ থেকে অঙ্কিত স্পর্শক $PA$ ও $PB$ স্পর্শবিন্দুতে ব্যাসার্ধের ওপর লম্ব, তাই $\angle OAP = \angle OBP = 90^\circ$। চতুর্ভুজ $OAPB$ এর কোণের সমষ্টি $360^\circ$, সুতরাং $\angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 65^\circ = 115^\circ$।

**মনে রাখার কৌশল:** স্পর্শক চতুর্ভুজে: কেন্দ্রের কোণ + বাইরের কোণ $= 180^\circ$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. স্পর্শক $PA$, $PB$ এর মধ্যবর্তী কোণ $\angle APB = 50^\circ$ হলে $\angle AOB$ কত?
*উত্তর:* $130^\circ$

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন