পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যেকোনো পরমাণুর নিউক্লিয়াসের গঠনকারী মুক্ত নিউক্লিয়নগুলোর (প্রোটন ও নিউট্রন) মোট ভর এবং নিউক্লিয়াসটির স্থির ভরের মধ্যকার পার্থক্যকে ভরত্রুটি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পরমাণুর কেন্দ্রে অত্যন্ত ক্ষুদ্র পরিসরে পরমাণুর সমস্ত ধনাত্মক আধান এবং প্রায় সমগ্র ভর পুঞ্জীভূত থাকে, যাকে নিউক্লিয়াস বলে। ধনাত্মক আধানযুক্ত $\alpha$-কণা (হিলিয়াম নিউক্লিয়াস) যখন পরমাণুর নিউক্লিয়াসের খুব কাছাকাছি যায়, তখন নিউক্লিয়াসের প্রবল ধনাত্মক আধানের কুলম্ব বিকর্ষণ বলের প্রভাবে $\alpha$-কণাগুলো তার গতিপথ থেকে বিচ্যুত বা বেঁকে যায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক মতে,
   প্রারম্ভিক অক্ষত পরমাণু সংখ্যা, $N_0 = 6.023 \times 10^{23}$
   $t = 1\text{ yr}$ সময়ে ভেঙে যাওয়া পরমাণুর সংখ্যা, $N_d = 6.000 \times 10^{23}$
   অতএব, $1\text{ yr}$ পর অক্ষত পরমাণু সংখ্যা,
   $N = N_0 - N_d = 6.023 \times 10^{23} - 6.000 \times 10^{23} = 0.023 \times 10^{23} = 2.3 \times 10^{21}$
   তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্র অনুযায়ী,
   $N = N_0 e^{-\lambda t}$
   $\Rightarrow e^{\lambda t} = \frac{N_0}{N} = \frac{6.023 \times 10^{23}}{0.023 \times 10^{23}} = \frac{6.023}{0.023} \approx 261.87$
   $\Rightarrow \lambda t = \ln(261.87) \approx 5.5678$
   যেহেতু $t = 1\text{ yr}$, তাই ক্ষয় ধ্রুবক,
   $\lambda = 5.5678\text{ yr}^{-1}$

   অতএব, মৌলটির অর্ধায়ু,
   $T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \frac{0.693}{5.5678\text{ yr}^{-1}} \approx 0.1245\text{ yr} \approx 45.43\text{ দিন}$
   সুতরাং, রেডিয়াম মৌলটির অর্ধায়ু প্রায় $0.1245\text{ বছর}$ বা $45.43\text{ দিন}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পূর্ববর্তী অর্থাৎ প্রথম এক বছরে ভেঙে যাওয়া পরমাণুর সংখ্যা,
   $(\Delta N)_1 = 6.000 \times 10^{23}$
   প্রথম বছর শেষে অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা,
   $N_1 = 0.023 \times 10^{23}$

   তেজস্ক্রিয় রূপান্তর সূত্রানুযায়ী, আরও এক বছর পর (অর্থাৎ মোট $t = 2\text{ yr}$ পর) অবশিষ্ট অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা হবে:
   $N_2 = N_0 e^{-\lambda \times 2} = N_1 e^{-\lambda \times 1}$
   এখানে, $\lambda = 5.5678\text{ yr}^{-1}$, ফলে $e^{-\lambda} = e^{-5.5678} \approx \frac{1}{261.87}$
   $N_2 = \frac{0.023 \times 10^{23}}{261.87} \approx 8.78 \times 10^{18}$
   অতএব, পরবর্তী এক বছরে ভেঙে যাওয়া পরমাণুর সংখ্যা:
   $(\Delta N)_2 = N_1 - N_2 = 0.023 \times 10^{23} - 8.78 \times 10^{18} \approx 2.3 \times 10^{21}$

   দেখা যাচ্ছে যে,
   $(\Delta N)_2 < (\Delta N)_1$
   কারণ তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের হার উপস্থিত অক্ষত পরমাণুর সংখ্যার সমানুপাতিক ($-\frac{dN}{dt} \propto N$)। সময়ের সাথে সাথে অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা হ্রাস পাওয়ায় ক্ষয়ের হারও ক্রমান্বয়ে হ্রাস পায়।

   সুতরাং, গাণিতিকভাবে প্রমাণিত হলো যে, পরবর্তী এক বছরে ভেঙে যাওয়া পরমাণুর সংখ্যা পূর্ববর্তী এক বছরে ভেঙে যাওয়া পরমাণু সংখ্যার চেয়ে বেশি হবে না।