পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তাপগতিবিদ্যার শূন্যতম সূত্র: দুটি বস্তু যদি তৃতীয় কোনো বস্তুর সাথে পৃথক পৃথকভাবে তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকে, তবে তারা পরস্পরের সাথেও তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকবে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আইনস্টাইনের আলোক-তড়িৎ সমীকরণ অনুযায়ী, নির্গত ফটোইলেকট্রনের সর্বোচ্চ গতিশক্তি $E_{k(\text{max})} = h\nu - W_0$; যেখানে $h$ প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, $\nu$ আপতিত আলোর কম্পাঙ্ক এবং $W_0$ হলো ধাতুর কার্য-অপেক্ষক (ধ্রুবক)। সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে, একটি ফোটনের শক্তি সম্পূর্ণভাবে কম্পাঙ্ক $\nu$-এর ওপর নির্ভর করে। আলোর তীব্রতা বৃদ্ধির অর্থ হলো প্রতি সেকেন্ডে আপতিত ফোটনের সংখ্যা বৃদ্ধি পাওয়া, যা কেবল নির্গত ফটোইলেকট্রনের সংখ্যা বাড়ায় কিন্তু একক ফোটনের শক্তি বা ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ গতিশক্তি বৃদ্ধি করে না। অতএব, ফটোইলেকট্রনের গতিশক্তি আলোর তীব্রতা নয়, বরং কম্পাঙ্কের ওপর নির্ভরশীল।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   উৎস তাপমাত্রা, $T_1 = 127^\circ\text{C} = (127 + 273)\text{ K} = 400\text{ K}$
   গ্রাহক তাপমাত্রা, $T_2 = 27^\circ\text{C} = (27 + 273)\text{ K} = 300\text{ K}$

   ইঞ্জিনটির কর্মদক্ষতা,
   $\eta = \left(1 - \frac{T_2}{T_1}\right) \times 100\%$
   $\eta = \left(1 - \frac{300}{400}\right) \times 100\%$
   $\eta = \left(1 - 0.75\right) \times 100\% = 0.25 \times 100\% = 25\%$

   অতএব, ইঞ্জিনটির কর্মদক্ষতা ২৫%।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   নাইট্রোজেনের ভর, $m = 56\text{ g}$
   নাইট্রোজেনের আণবিক ভর, $M = 28\text{ g/mol}$
   মোল সংখ্যা, $n = \frac{m}{M} = \frac{56}{28} = 2\text{ mol}$
   সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক, $R = 8.314\text{ J mol}^{-1}\text{K}^{-1}$
   প্রারম্ভিক তাপমাত্রা, $T_1 = 127^\circ\text{C} = 400\text{ K}$
   নাইট্রোজেন দ্বি-পরমাণুক গ্যাস হওয়ায় এর রুদ্ধতাপীয় সূচক, $\gamma = 1.4$
   আয়তন বৃদ্ধি: $\frac{V_2}{V_1} = 3$

   ১. সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ:
   $W_{\text{iso}} = n R T_1 \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$
   $W_{\text{iso}} = 2 \times 8.314 \times 400 \times \ln(3)$
   $W_{\text{iso}} \approx 6651.2 \times 1.0986 \approx 7307.08\text{ J}$

   ২. রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায়:
   রুদ্ধতাপীয় প্রসারণে শেষ তাপমাত্রা $T_2'$ হলে,
   $T_1 V_1^{\gamma - 1} = T_2' V_2^{\gamma - 1}$
   $\Rightarrow T_2' = T_1 \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma - 1} = 400 \times \left(\frac{1}{3}\right)^{1.4 - 1} = 400 \times \left(\frac{1}{3}\right)^{0.4} \approx 400 \times 0.6444 = 257.76\text{ K}$

   রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ:
   $W_{\text{adi}} = \frac{n R (T_1 - T_2')}{\gamma - 1}$
   $W_{\text{adi}} = \frac{2 \times 8.314 \times (400 - 257.76)}{1.4 - 1} = \frac{16.628 \times 142.24}{0.4} \approx 5912.44\text{ J}$

   তুলনা করে দেখা যায়, $W_{\text{iso}} > W_{\text{adi}}$।
   সুতরাং, উদ্দীপকের সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় কৃতকাজের পরিমাণ বেশি হবে।