পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুটি বস্তু যদি তৃতীয় কোনো বস্তুর সাথে তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকে, তবে প্রথমোক্ত বস্তু দুটিও পরস্পরের সাথে তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকবে। এটিই তাপগতিবিদ্যার শূন্যতম সূত্র।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, কোনো তাপগতীয় সিস্টেমে কৃতকাজ $dW = P \cdot dV$, যেখানে $P$ হলো চাপ এবং $dV$ হলো আয়তনের পরিবর্তন।

   সমআয়তন প্রক্রিয়ায় সিস্টেমের আয়তন স্থির থাকে, অর্থাৎ আয়তনের কোনো পরিবর্তন হয় না ($dV = 0$)।

   অতএব, কৃতকাজ $W = \int P \, dV = P \times 0 = 0$।

   যেহেতু সমআয়তন প্রক্রিয়ায় সিস্টেমের প্রসারণ বা সংকোচন ঘটে না, তাই বাহ্যিক পরিবেশের ওপর বা পরিবেশ দ্বারা সিস্টেমের ওপর কোনো কাজ সম্পাদিত হয় না। এজন্য সমআয়তন প্রক্রিয়ায় সিস্টেমের কৃতকাজ শূন্য।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   গ্যাসের প্রাথমিক চাপ, $P_1 = 1\text{ atm} = 1.013 \times 10^5\text{ Pa}$
   প্রাথমিক তাপমাত্রা, $T_1 = 50^\circ\text{C} = (50 + 273)\text{ K} = 323\text{ K}$
   চূড়ান্ত তাপমাত্রা, $T_2 = 150^\circ\text{C} = (150 + 273)\text{ K} = 423\text{ K}$
   অক্সিজেন দ্বি-পরমাণুক গ্যাস হওয়ায়, $\gamma = 1.4$
   চূড়ান্ত চাপ, $P_2 = ?$

   রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় চাপ ও তাপমাত্রার সম্পর্ক থেকে আমরা পাই,
   $T_1^\gamma P_1^{1-\gamma} = T_2^\gamma P_2^{1-\gamma}$

   বা, $\left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{1-\gamma} = \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^\gamma$

   বা, $\left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\gamma - 1} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^\gamma$

   বা, $\frac{P_2}{P_1} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^{\frac{\gamma}{\gamma - 1}}$

   বা, $P_2 = P_1 \left(\frac{423}{323}\right)^{\frac{1.4}{1.4 - 1}}$

   বা, $P_2 = 1\text{ atm} \times (1.3096)^{3.5} \approx 2.585\text{ atm}$

   এসআই এককে,
   $P_2 = 2.585 \times 1.013 \times 10^5\text{ Pa} \approx 2.62 \times 10^5\text{ Pa}$

   সুতরাং, গ্যাসটির চূড়ান্ত চাপ প্রায় $2.585\text{ atm}$ বা $2.62 \times 10^5\text{ Pa}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক মতে,
   প্রাথমিক তাপমাত্রা, $T_1 = 50^\circ\text{C} = 323\text{ K}$
   চূড়ান্ত তাপমাত্রা, $T_2 = 150^\circ\text{C} = 423\text{ K}$
   অক্সিজেনের ক্ষেত্রে, $\gamma = 1.4$

   ধরি, প্রাথমিক আয়তন $V_1$ এবং চূড়ান্ত আয়তন $V_2$।

   রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় তাপমাত্রা ও আয়তনের সম্পর্ক অনুসারে,
   $T_1 V_1^{\gamma - 1} = T_2 V_2^{\gamma - 1}$

   বা, $\left(\frac{V_2}{V_1}\right)^{\gamma - 1} = \frac{T_1}{T_2}$

   বা, $\frac{V_2}{V_1} = \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^{\frac{1}{\gamma - 1}}$

   বা, $\frac{V_2}{V_1} = \left(\frac{323}{423}\right)^{\frac{1}{1.4 - 1}}$

   বা, $\frac{V_2}{V_1} = (0.7636)^{2.5} \approx 0.510$

   বা, $V_2 = 0.510 V_1$

   অর্থাৎ, চূড়ান্ত আয়তন প্রাথমিক আয়তনের প্রায় $51.0\%$ বা অর্ধেকের কাছাকাছি হয়ে যায়।

   আয়তনের শতকরা পরিবর্তন:
   $\frac{V_1 - V_2}{V_1} \times 100\% = \left(1 - \frac{V_2}{V_1}\right) \times 100\% = (1 - 0.510) \times 100\% = 49\%$

   বিকল্পভাবে মোট আয়তন নির্ণয় করেও দেখানো যায়:
   অক্সিজেনের ভর, $m = 64\text{ g}$, আণবিক ভর $M = 32\text{ g/mol}$
   মোল সংখ্যা, $n = \frac{64}{32} = 2\text{ mol}$
   প্রাথমিক আয়তন, $V_1 = \frac{nRT_1}{P_1} = \frac{2 \times 8.314 \times 323}{1.013 \times 10^5} \approx 0.0530\text{ m}^3$
   চূড়ান্ত আয়তন, $V_2 = 0.510 \times 0.0530\text{ m}^3 \approx 0.0270\text{ m}^3$

   অতএব, গ্যাসটিকে সংকুচিত করায় এর আয়তন প্রায় $49\%$ হ্রাস পাবে।