$\int \mathrm{x} \sec^{-1}\mathrm{x} \,\mathrm{dx} =$ কত?

Question

Accepted Answer

ক. $\frac{\mathrm{x}^{2}}{2}\sec^{-1}\mathrm{x} - \frac{1}{2}\sqrt{\mathrm{x}^{2}-1} + \mathrm{c}$

ব্যাখ্যা: খণ্ডাংশে সমাকলনে $u=\sec^{-1}x$, $dv=x\,dx$ ধরলে $\int x\sec^{-1}x\,dx=\frac{x^2}{2}\sec^{-1}x-\int\frac{x^2}{2}\cdot\frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}dx$। দ্বিতীয় অংশ $=\frac12\int\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}dx=\frac12\sqrt{x^2-1}$। উত্তর $\frac{x^2}{2}\sec^{-1}x-\frac12\sqrt{x^2-1}+c$।

**মনে রাখার কৌশল:** $\frac{d}{dx}\sec^{-1}x=\frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int x	an^{-1}x\,dx$ এর প্রথম পদ কী?
*উত্তর:* $\frac{x^2}{2}	an^{-1}x$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন