পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো ব্যবস্থার বা সিস্টেমের অভ্যন্তরস্থ অণুসমূহের গতিশক্তি, আণবিক স্থিতিশক্তি ও অন্যান্য সকল প্রকার শক্তির সমষ্টিকে অভ্যন্তরীণ শক্তি বা অন্তঃস্থ শক্তি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা কেবল তাপ উৎস এবং তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রার ওপর নির্ভর করে, কার্যনির্বাহক বস্তুর প্রকৃতির ওপর নির্ভর করে না।

   কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতার সমীকরণ হলো, $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$
   যেখানে, $T_1$ হলো উৎসের পরম তাপমাত্রা এবং $T_2$ হলো গ্রাহকের পরম তাপমাত্রা।
   যেহেতু এই সমীকরণে কার্যনির্বাহক বস্তুর কোনো বৈশিষ্ট্য বা রাশি (যেমন- এর উপাদান বা প্রকৃতি) নেই, তাই উৎস ও গ্রাহকের তাপমাত্রা স্থির রেখে কার্যনির্বাহক বস্তু পরিবর্তন করলেও কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতার কোনো পরিবর্তন হয় না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   $A$ বিন্দুতে আয়তন, $V_A = 20\text{ litre} = 20 \times 10^{-3}\text{ m}^3$
   চাপ, $P_A = 2\text{ atm} = 2 \times 10^5\text{ N m}^{-2}$
   তাপমাত্রা, $T_A = 300\text{ K}$

   $B$ বিন্দুতে আয়তন, $V_B = 10\text{ litre} = 10 \times 10^{-3}\text{ m}^3$
   চাপ, $P_B = 4\text{ atm} = 4 \times 10^5\text{ N m}^{-2}$

   লক্ষ করি,
   $P_A V_A = (2\text{ atm}) \times (20\text{ litre}) = 40\text{ atm}\cdot\text{litre}$
   $P_B V_B = (4\text{ atm}) \times (10\text{ litre}) = 40\text{ atm}\cdot\text{litre}$

   যেহেতু $P_A V_A = P_B V_B$, সুতরাং বয়েলের সূত্রানুসারে $AB$ প্রক্রিয়াটি একটি সমোষ্ণ সংকোচন প্রক্রিয়া এবং এ প্রক্রিয়ায় তাপমাত্রা স্থির থাকে ($T_A = T_B = 300\text{ K}$)।

   সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ,
   $W_{AB} = n R T_A \ln\left(\frac{V_B}{V_A}\right)$
   অথবা, $W_{AB} = P_A V_A \ln\left(\frac{V_B}{V_A}\right)$

   এখানে,
   $P_A V_A = (2 \times 10^5\text{ N m}^{-2}) \times (20 \times 10^{-3}\text{ m}^3) = 4000\text{ J}$

   অতএব,
   $W_{AB} = 4000 \times \ln\left(\frac{10}{20}\right) = 4000 \times \ln(0.5) \approx 4000 \times (-0.69315) = -2772.59\text{ J}$

   সুতরাং, $AB$ পথে গ্যাস কর্তৃক কৃতকাজ $-2772.59\text{ J}$ (বা গ্যাসটির ওপর সম্পন্ন কাজের মান $2772.59\text{ J}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে চক্রীয় প্রক্রিয়াটি হলো $A \to B \to C \to A$।

   ১. $AB$ প্রক্রিয়ায় এনট্রপির পরিবর্তন ($ΔS_{AB}$):
   $AB$ হলো একটি সমোষ্ণ প্রক্রিয়া ($T = 300\text{ K}$)।
   $\Delta S_{AB} = \frac{Q_{AB}}{T} = \frac{W_{AB}}{T} = \frac{-2772.59}{300} = -9.242\text{ J K}^{-1}$
   (অথবা, $\Delta S_{AB} = n R \ln\left(\frac{V_B}{V_A}\right) = \frac{P_A V_A}{T_A} \ln\left(\frac{V_B}{V_A}\right) = \frac{4000}{300} \ln(0.5) = -9.242\text{ J K}^{-1}$)

   ২. $BC$ প্রক্রিয়ায় এনট্রপির পরিবর্তন ($ΔS_{BC}$):
   $BC$ হলো স্থির আয়তন ($V = 10\text{ litre}$) প্রক্রিয়া।
   $B$ বিন্দুতে চাপ $P_B = 4\text{ atm}$, তাপমাত্রা $T_B = 300\text{ K}$
   $C$ বিন্দুতে চাপ $P_C = 5.28\text{ atm}$
   গে-লুসাকের চাপীয় সূত্রানুসারে,
   $\frac{T_C}{T_B} = \frac{P_C}{P_B} \implies T_C = 300 \times \frac{5.28}{4} = 396\text{ K}$

   স্থির আয়তনে এনট্রপির পরিবর্তন,
   $\Delta S_{BC} = n C_v \ln\left(\frac{T_C}{T_B}\right)$
   এখানে, $n = 1.6$, $C_v = 20.78\text{ J mol}^{-1}\text{ K}^{-1}$
   $\Delta S_{BC} = 1.6 \times 20.78 \times \ln\left(\frac{396}{300}\right) = 33.248 \times \ln(1.32) \approx 33.248 \times 0.27763 = +9.231\text{ J K}^{-1}$

   ৩. $CA$ প্রক্রিয়ায় এনট্রপির পরিবর্তন ($ΔS_{CA}$):
   $CA$ প্রক্রিয়ায় $C(P_C = 5.28\text{ atm}, V_C = 10\text{ L})$ থেকে $A(P_A = 2\text{ atm}, V_A = 20\text{ L})$ তে আসে।
   লক্ষ করি, $P_C V_C^\gamma = 5.28 \times 10^{1.4} \approx 5.28 \times 25.1189 = 132.6$
   $P_A V_A^\gamma = 2 \times 20^{1.4} = 2 \times 66.289 = 132.58 \approx 132.6$
   যেহেতু $P_C V_C^\gamma = P_A V_A^\gamma$, তাই $CA$ পথটি একটি প্রত্যাবর্তী রুদ্ধতাপীয় (isentropic) প্রক্রিয়া।
   রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় তাপের কোনো আদান-প্রদান হয় না ($dQ = 0$),
   সুতরাং, $\Delta S_{CA} = 0$

   সমগ্র চক্রে এনট্রপির মোট পরিবর্তন:
   $\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{AB} + \Delta S_{BC} + \Delta S_{CA}$
   $= -9.242 + 9.231 + 0 \approx -0.011\text{ J K}^{-1} \approx 0\text{ J K}^{-1}$
   (মানগুলোর সামান্য ব্যবধান কেবল আসন্নমানের কারণে হয়েছে)।

   তত্ত্বীয়ভাবে, যেকোনো প্রত্যাবর্তী চক্রীয় প্রক্রিয়ায় এনট্রপি একটি স্টেট ফাংশন (state function) হওয়ায় আদি ও চূড়ান্ত অবস্থা একই থাকায় মোট এনট্রপির পরিবর্তন শূন্য হয় ($\oint dS = 0$)।

   অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে উদ্দীপকের চক্রীয় প্রক্রিয়ায় এনট্রপির মোট পরিবর্তন শূন্য হবে।