গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ধরি, আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ $x$ সে.মি.; তাহলে দৈর্ঘ্য $1.5x$ সে.মি.। পরিসীমা $2(1.5x+x)=5x=180$, সুতরাং $x=36$।

   ক্ষুদ্রতর বাহুর (প্রস্থ) দৈর্ঘ্য ৩৬ সে.মি.।

2. খ)

   আয়তের পরিসীমা $180$ সে.মি. এবং রম্বসের পরিসীমাও $180$ সে.মি.। রম্বসের এক বাহু $=\dfrac{180}{4}=45$ সে.মি.।

   রম্বসের কর্ণ দুইটি পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। বৃহত্তম কর্ণের অর্ধেক $=\dfrac{72}{2}=36$ সে.মি.। অপর কর্ণের অর্ধেক $=\sqrt{45^2-36^2}=\sqrt{2025-1296}=\sqrt{729}=27$ সে.মি.।

   অপর কর্ণ $=2\times27=54$ সে.মি.

   অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য ৫৪ সে.মি.।

3. গ)

   ত্রিভুজের পরিসীমা $=\dfrac{180}{2}=90$ সে.মি.। ধরি, ভূমি $b$ সে.মি.; সমান বাহু প্রতিটি $\dfrac34b$ সে.মি.।

   $b+\dfrac34b+\dfrac34b=90$ বা, $\dfrac52b=90$ বা, $b=36$। সমান বাহু $=\dfrac34\times36=27$ সে.মি.।

   উচ্চতা $=\sqrt{27^2-\left(\dfrac{36}{2}\right)^2}=\sqrt{729-324}=\sqrt{405}=9\sqrt5$ সে.মি.

   ক্ষেত্রফল $=\dfrac12\times36\times9\sqrt5=162\sqrt5\approx 362.24$ বর্গ সে.মি.

   ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $162\sqrt5$ বর্গ সে.মি. (প্রায় ৩৬২.২৪ বর্গ সে.মি.)।