প্রশ্ন ও সমাধান

(7.1) মোট মার্বেল $= ৫+৬+৪ = ১৫$। সাদা নয় এমন মার্বেল $= ৬+৪ = ১০$। সম্ভাবনা $= \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$। উত্তর: $\frac{2}{3}$

(7.2) চতুর্থক ব্যবধাঙ্ক (Quartile deviation) $= \frac{Q_3 - Q_1}{2} = \frac{45-10}{2} = 17.5$। উত্তর: ১৭.৫

(7.3) অসমনিবেশনে (মৃদু বঙ্কিম) প্রচুরক $= 3 \times$ মধ্যমা $- 2 \times$ গড় $= 3\times 29 - 2\times 37 = 87 - 74 = 13$। উত্তর: ১৩

(7.4) পরিমিত (স্বাভাবিক) নিবেশন প্রতিসম, তাই বঙ্কিমতা (Skewness) $= 0$। উত্তর: শূন্য

(7.5) গড় $= \frac{a + (a+2) + (a+4) + (a+8) + (a+11)}{5} = \frac{5a+25}{5} = a+5$। $a+5=10$ হলে $a = 5$। উত্তর: ৫

(7.6) আয়তলেখ (Histogram) থেকে কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ প্রচুরক (Mode) নির্ণয় করা যায়।

(7.7) দ্বিপদী নিবেশনে গড় $np = 5$। প্রশ্নের "পরিমিত ব্যবধান ৪" নেওয়া হলে $npq = 16$ আসে, তখন $q = 3.2 > 1$ যা অসম্ভব; তাই মানটি সম্ভবত ভেদাঙ্ক (variance) ৪ হওয়ার কথা (ছাপার ত্রুটি)। তাহলে $npq = 4$, $q = \frac{4}{5}$, $p = \frac{1}{5}$, $n = \frac{5}{1/5} = 25$। উত্তর: $n = 25$

(7.8) গাণিতিক প্রত্যাশা $E(X)$ দৈব চলকের গড় মান বা কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপ করে, অর্থাৎ বহুবার পরীক্ষা করলে চলকটির প্রত্যাশিত দীর্ঘমেয়াদি গড় মান।

(7.9) $E(y) = E(a+bx) = a + bE(x)$। উত্তর: $a + bE(x)$

(7.10) পরিমিত (স্বাভাবিক) বিন্যাস প্রতিসম, তাই বঙ্কিমতা $= 0$।