$\frac{\left ( 1 + x \right )^{2}}{\left ( 1 - x \right )^{3}}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{r}$ এর সহগ কত?

Question

Accepted Answer

খ. $2 r^{2} + 2 r + 1$

ব্যাখ্যা: $(1-x)^{-3}=\sum_{k\ge0}\binom{k+2}{2}x^k$। $(1+x)^2=1+2x+x^2$ দিয়ে গুণ করলে $x^r$-এর সহগ $=\binom{r+2}{2}+2\binom{r+1}{2}+\binom r2=\frac{(r+2)(r+1)+2(r+1)r+r(r-1)}{2}=\frac{4r^2+4r+2}{2}=2r^2+2r+1$।

**শর্টকাট:** $r=0$ বসালে সহগ $1$; শুধু খ ($2\cdot0+0+1=1$) ও ক মেলে; $r=1$ এ সহগ $3+2=5$, খ-এ $2+2+1=5$ ✓।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\frac{1}{(1-x)^2}$-এ $x^r$-এর সহগ কত?
*উত্তর:* $r+1$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন