$\vec{b}=6 \hat{i}+7 \hat{j}-6 \hat{k}$ ভেক্টর বরাবর $\vec{a}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ ভেক্টরের উপাংশ হল-

Question

Accepted Answer

খ. $-\frac{8}{121} \vec{b}$

ব্যাখ্যা: $\vec{b}$ বরাবর $\vec{a}$ এর উপাংশ $= \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{b}|^2}\vec{b}$। $\vec{a}\cdot\vec{b} = 2(6) + (-2)(7) + 1(-6) = 12 - 14 - 6 = -8$ এবং $|\vec{b}|^2 = 36 + 49 + 36 = 121$। অতএব উপাংশ $= -\frac{8}{121}\vec{b}$।

**শর্টকাট:** যার ওপর উপাংশ চাওয়া, তার বর্গ নিচে; ভেক্টর দিক সেই ভেক্টরের দিকেই থাকে।

**মনে রাখার কৌশল:** উপাংশ $= \frac{a \cdot b}{|b|^2}\, b$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\vec{a} = 3\hat{i} + 4\hat{j}$ এর $\hat{i}$ বরাবর উপাংশ কত?
*উত্তর:* $3\hat{i}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন