পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো সূক্ষ্ম চির বা প্রতিবন্ধকের তীক্ষ্ণ ধার ঘেঁষে আলোর জ্যামিতিক ছায়া অঞ্চলের দিকে বেঁকে যাওয়ার ঘটনাকে আলোর অপবর্তন (Diffraction) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ট্রানজিস্টরে সংগ্রাহক (Collector) যেন নিঃসারক (Emitter) থেকে আসা আধান বাহকগুলোর অধিকাংশকেই সংগ্রহ করতে পারে, সেজন্য ভূমিকে (Base) খুব পাতলা এবং হালকা মাত্রায় ডোপিং করা হয়।

   ভূমি যদি পুরু বা ভারী ডোপায়িত হতো, তবে নিঃসারক থেকে ভূমিতে প্রবেশকারী সিংহভাগ আধান বাহক ভূমির বিপরীতধর্মী আধারের সাথে পুনর্মিলিত (recombine) হয়ে যেত। ভূমি পাতলা ও হালকা ডোপায়িত হওয়ার কারণে মাত্র ১% থেকে ৫% বাহক পুনর্মিলিত হয়ে ক্ষুদ্র ভূমি প্রবাহ ($I_B$) তৈরি করে এবং বাকি ৯৫% থেকে ৯৯% আধান বাহক সহজেই সংগ্রাহকে পৌঁছে বৃহৎ সংগ্রাহক প্রবাহ ($I_C$) সৃষ্টি করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   C মৌলটির ক্ষেত্রে,
   প্রারম্ভিক ভর, $N_0 = 30\text{ g}$
   সময়, $t = 3\text{ বছর}$
   অবশিষ্ট ভর, $N = 19.2\text{ g}$

   তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্রানুসারে,
   $N = N_0 e^{-\lambda_C t}$
   $\Rightarrow \frac{N}{N_0} = e^{-\lambda_C t}$
   $\Rightarrow \ln\left(\frac{N}{N_0}\right) = -\lambda_C t$
   $\Rightarrow \lambda_C = -\frac{1}{t} \ln\left(\frac{N}{N_0}\right) = -\frac{1}{3} \ln\left(\frac{19.2}{30}\right) = -\frac{1}{3} \ln(0.64)$
   $\Rightarrow \lambda_C \approx -\frac{1}{3} \times (-0.4463) \approx 0.1488\text{ বছর}^{-1}$

   আমরা জানি, গড় আয়ু $\tau$ এবং ক্ষয় ধ্রুবক $\lambda$-এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:
   $\tau = \frac{1}{\lambda_C} = \frac{1}{0.1488} \approx 6.72\text{ বছর}$

   অতএব, C মৌলটির গড় আয়ু প্রায় $6.72\text{ বছর}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   A ও B মৌল দুটির ক্ষয় ধ্রুবক নির্ণয়:

   A মৌলের ক্ষেত্রে:
   $N_{0A} = 30\text{ g}$, $N_A = 7.5\text{ g}$, $t = 3\text{ বছর}$
   $\frac{N_A}{N_{0A}} = \frac{7.5}{30} = 0.25 = e^{-\lambda_A \times 3}$
   $\Rightarrow -3\lambda_A = \ln(0.25) \approx -1.3863$
   $\Rightarrow \lambda_A \approx \frac{1.3863}{3} \approx 0.4621\text{ বছর}^{-1}$

   B মৌলের ক্ষেত্রে:
   $N_{0B} = 30\text{ g}$, $N_B = 4.8\text{ g}$, $t = 3\text{ বছর}$
   $\frac{N_B}{N_{0B}} = \frac{4.8}{30} = 0.16 = e^{-\lambda_B \times 3}$
   $\Rightarrow -3\lambda_B = \ln(0.16) \approx -1.8326$
   $\Rightarrow \lambda_B \approx \frac{1.8326}{3} \approx 0.6109\text{ বছর}^{-1}$

   সময় নির্ণয়:
   ১. A মৌলের $30\%$ ক্ষয় হতে অবশিষ্ট থাকে $100\% - 30\% = 70\% = 0.7 N_0$।
   প্রয়োজনীয় সময় $t_A$ হলে,
   $\frac{N}{N_0} = 0.7 = e^{-\lambda_A t_A}$
   $\Rightarrow -\lambda_A t_A = \ln(0.7) \approx -0.3567$
   $\Rightarrow t_A = \frac{0.3567}{0.4621} \approx 0.772\text{ বছর}$

   ২. B মৌলের $24\%$ ক্ষয় হতে অবশিষ্ট থাকে $100\% - 24\% = 76\% = 0.76 N_0$।
   প্রয়োজনীয় সময় $t_B$ হলে,
   $\frac{N}{N_0} = 0.76 = e^{-\lambda_B t_B}$
   $\Rightarrow -\lambda_B t_B = \ln(0.76) \approx -0.2744$
   $\Rightarrow t_B = \frac{0.2744}{0.6109} \approx 0.449\text{ বছর}$

   যেহেতু $t_A \neq t_B$ ($0.772\text{ বছর} \neq 0.449\text{ বছর}$), তাই A মৌলের ৩০% এবং B মৌলের ২৪% ক্ষয় হতে সমান সময় লাগবে না।