পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নির্দিষ্ট কোনো ঘূর্ণন অক্ষের চারদিকে ঘূর্ণায়মান কোনো দৃঢ় বস্তুর প্রতিটি কণার ভর এবং ঘূর্ণন অক্ষ হতে তাদের প্রত্যেকের লম্ব দূরত্বের বর্গের গুণফলের সমষ্টিকে ঐ অক্ষের সাপেক্ষে বস্তুটির জড়তার ভ্রামক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   না, দুটি বস্তু সংঘর্ষের পর একসাথে আটকে গেলে সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক হবে না; এটি একটি অস্থিতিস্থাপক (সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক) সংঘর্ষ হবে।

   যে সংঘর্ষে মোট গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে, তাকে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে। কিন্তু দুটি বস্তু সংঘর্ষের পর একে অপরের সাথে আটকে গেলে তাদের আকৃতির বিকৃতি ঘটে এবং অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণের কারণে যান্ত্রিক গতিশক্তির একটি অংশ তাপ, শব্দ বা অন্য শক্তিতে রূপান্তরিত হয়। ফলে সংঘর্ষের পূর্বের মোট গতিশক্তি এবং সংঘর্ষের পরের মোট গতিশক্তি সমান থাকে না (গতিশক্তি হ্রাস পায়)। যেহেতু গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে না, তাই এই সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক হতে পারে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   রহিমের ঘূর্ণানো বস্তুর ভর, $m = 200\text{ g} = 0.2\text{ kg}$
   বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ (সুতার দৈর্ঘ্য), $r = 80\text{ cm} = 0.8\text{ m}$
   ঘূর্ণন সংখ্যা, $N = 90$
   সময়, $t = 1\text{ min} = 60\text{ s}$

   বস্তুটির কৌণিক বেগ,
   $\omega = \frac{2\pi N}{t} = \frac{2 \times \pi \times 90}{60} = 3\pi\text{ rad/s} \approx 9.425\text{ rad/s}$

   আমরা জানি, কৌণিক ভরবেগ $L = I\omega = mr^2\omega$
   বা, $L = 0.2 \times (0.8)^2 \times 3\pi$
   $= 0.2 \times 0.64 \times 3\pi$
   $= 0.384\pi \approx 1.2064\text{ kg}\cdot\text{m}^2\text{s}^{-1}$

   অতএব, রহিমের দ্বারা ঘুরানো বস্তুটির কৌণিক ভরবেগ প্রায় $1.21\text{ kg}\cdot\text{m}^2\text{s}^{-1}$ (বা $\text{J}\cdot\text{s}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বস্তু দুটিকে অনুভূমিক বৃত্তাকার পথে ঘুরানোর ক্ষেত্রে সুতার টান প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বলের জোগান দেয়। অর্থাৎ, সুতার টান $T = m\omega^2 r = \frac{m v^2}{r}$।

   রহিমের ক্ষেত্রে:
   বস্তুর ভর, $m_1 = 200\text{ g} = 0.2\text{ kg}$
   সুতার দৈর্ঘ্য (ব্যাসার্ধ), $r_1 = 80\text{ cm} = 0.8\text{ m}$
   কৌণিক বেগ, $\omega_1 = \frac{2\pi N_1}{t} = \frac{2 \times \pi \times 90}{60} = 3\pi\text{ rad/s}$

   অতএব, রহিমের সুতার টান,
   $T_1 = m_1 \omega_1^2 r_1$
   $= 0.2 \times (3\pi)^2 \times 0.8$
   $= 0.16 \times 9\pi^2$
   $= 1.44\pi^2 \approx 14.212\text{ N}$

   করিমের ক্ষেত্রে:
   বস্তুর ভর, $m_2 = 150\text{ g} = 0.15\text{ kg}$
   সুতার দৈর্ঘ্য (ব্যাসার্ধ), $r_2 = 60\text{ cm} = 0.6\text{ m}$
   কৌণিক বেগ, $\omega_2 = \frac{2\pi N_2}{t} = \frac{2 \times \pi \times 120}{60} = 4\pi\text{ rad/s}$

   অতএব, করিমের সুতার টান,
   $T_2 = m_2 \omega_2^2 r_2$
   $= 0.15 \times (4\pi)^2 \times 0.6$
   $= 0.09 \times 16\pi^2$
   $= 1.44\pi^2 \approx 14.212\text{ N}$

   গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যাচ্ছে যে, $T_1 = T_2 = 1.44\pi^2\text{ N} \approx 14.21\text{ N}$।

   সুতরাং, উদ্দীপকের ঘটনায় রহিম ও করিম উভয়ই সুতায় সমান টান পেয়েছিল।