পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ঘূর্ণনরত কোনো কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং তার রৈখিক ভরবেগের ভেক্টর গুণফলকে কৌণিক ভরবেগ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বাঁক নেওয়ার সময় কোনো যানবাহন যাতে নিরাপদে বাঁক অতিক্রম করতে পারে এবং কেন্দ্রাতিগ বলের প্রভাবে বাইরের দিকে উল্টে না যায়, সেজন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বলের যোগান দিতে রাস্তার বাইরের দিককে ভেতরের দিকের তুলনায় কিছুটা উঁচু করে ঢালু রাখা হয়, যাকে ব্যাংকিং বলা হয়।

   যদি রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ $r$, গাড়ির সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ $v$ এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$ হয়, তবে ব্যাংকিং কোণ $\theta$ হবে:
   $\tan\theta = \frac{v^2}{rg} \implies \theta = \tan^{-1}\left(\frac{v^2}{rg}\right)$।
   অর্থাৎ, এই নির্দিষ্ট $\theta$ কোণে রাস্তার বাইরের অংশকে উঁচু রাখা হয় যাতে তলের অভিলম্ব প্রতিক্রিয়ার অনুভূমিক উপাংশ প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল ($mv^2/r$) সরবরাহ করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে B সুরশলাকা হতে নির্গত তরঙ্গের সমীকরণ:
   $y = 0.9 \sin 10\pi \left(\frac{30t}{0.4} - \frac{x}{4.5}\right) = 0.9 \sin 2\pi \left(\frac{300t}{8} - \frac{x}{0.9}\right)$
   বা, $y = 0.9 \sin 2\pi \left(\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda}\right)$ এর সাথে তুলনা করে পাই,
   তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda = 0.9 \text{ m}$।

   বিকল্প পদ্ধতি:
   $y = 0.9 \sin \left(\frac{300\pi t}{0.4} - \frac{10\pi x}{4.5}\right)$
   এখানে তরঙ্গ সংখ্যা, $k = \frac{10\pi}{4.5} = \frac{2\pi}{\lambda}$
   বা, $\lambda = \frac{2\pi \times 4.5}{10\pi} = \frac{9}{10} = 0.9 \text{ m}$।

   অতএব, B সুরশলাকা হতে নির্গত তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য $0.9 \text{ m}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে, A সুরশলাকার কম্পাঙ্ক $f_A = 385\text{ Hz}$।

   B সুরশলাকার নির্গত তরঙ্গের সমীকরণ থেকে:
   কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega = \frac{300\pi}{0.4} = 750\pi \text{ rad/s}$
   সুতরাং, B সুরশলাকার কম্পাঙ্ক, $f_B = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{750\pi}{2\pi} = 375\text{ Hz}$।

   C সুরশলাকাটি A ও B উভয়ের সাথেই প্রতি সেকেন্ডে ৫টি করে বীট উৎপন্ন করে।

   যেহেতু C ও A-এর মধ্যে বীট সংখ্যা 5, তাই:
   $f_C = f_A \pm 5 = 385 \pm 5 = 390\text{ Hz}$ অথবা $380\text{ Hz}$।

   আবার, C ও B-এর মধ্যে বীট সংখ্যা 5, তাই:
   $f_C = f_B \pm 5 = 375 \pm 5 = 380\text{ Hz}$ অথবা $370\text{ Hz}$।

   উভয় শর্ত অনুযায়ী সাধারণ মান হলো $f_C = 380\text{ Hz}$।

   অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে নিশ্চিতভাবে বলা যায় যে, C সুরশলাকার কম্পাঙ্ক $380\text{ Hz}$।