গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সংখ্যাগুলোর যোগফল $= 23 + 25 + 28 + 17 + 18 + x + 35 + 15 = 161 + x$

   সংখ্যার সংখ্যা ৮, গড় $= 22.5$।

   $\frac{161 + x}{8} = 22.5 \Rightarrow 161 + x = 180 \Rightarrow x = 19$

   সুতরাং, $x$ এর মান ১৯।

2. খ)

   মোট গণসংখ্যা $n = 3 + 10 + 18 + 25 + 8 + 6 = 70$। $\frac{n}{2} = 35$।

   শ্রেণি	গণসংখ্যা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   ৪১–৪৫	৩	৩
   ৪৬–৫০	১০	১৩
   ৫১–৫৫	১৮	৩১
   ৫৬–৬০	২৫	৫৬
   ৬১–৬৫	৮	৬৪
   ৬৬–৭০	৬	৭০

   ৩৫তম মান ৫৬–৬০ শ্রেণিতে আছে (ক্রমযোজিত ৩১ < ৩৫ ≤ ৫৬), তাই মধ্যক শ্রেণি ৫৬–৬০।

   এখানে $L = 55.5$, $F = 31$, $f = 25$, $h = 5$।

   $\text{মধ্যক} = L + \frac{\frac{n}{2} - F}{f} \times h = 55.5 + \frac{35 - 31}{25} \times 5 = 55.5 + 0.8 = 56.3$

   সুতরাং, মধ্যক ৫৬.৩ সেকেন্ড।

3. গ)

   বিবরণ ও অঙ্কন:

   ১. শ্রেণিগুলোর মধ্যবিন্দু: $43,\ 48,\ 53,\ 58,\ 63,\ 68$।
   ২. প্রথম শ্রেণির আগে ($38$) ও শেষ শ্রেণির পরে ($73$) গণসংখ্যা ০ ধরে দুটি কাল্পনিক শ্রেণি নিই।
   ৩. ছক কাগজে x-অক্ষে সময় (ক্ষুদ্রতম ১ বর্গের বাহু = ১ সেকেন্ড, মূলবিন্দু থেকে ৩৮ এর আগের অংশ ভাঙা চিহ্নে) এবং y-অক্ষে গণসংখ্যা (ক্ষুদ্রতম ১ বর্গের বাহু = ১ একক) নিই।
   ৪. বিন্দুগুলো স্থাপন করি:
   $(38, 0),\ (43, 3),\ (48, 10),\ (53, 18),\ (58, 25),\ (63, 8),\ (68, 6),\ (73, 0)$
   ৫. বিন্দুগুলো ক্রমান্বয়ে সরলরেখা দিয়ে যুক্ত করলে নির্ণেয় গণসংখ্যা বহুভুজ পাওয়া যায়।