গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ব্যাস $= 28$ সে.মি., তাই ব্যাসার্ধ $r = 14$ সে.মি.।
   পরিধি $= 2\pi r = 2 \times 3.1416 \times 14 = 28\pi \approx \mathbf{87.96}$ সে.মি.

2. খ)

   বৃত্তের ক্ষেত্রফল $= \pi r^2 = \pi \times 14^2 = 196\pi$ বর্গ সে.মি.

   বর্গের বাহু $a$ হলে, $a^2 = 196\pi$
   বর্গের কর্ণ $= \sqrt{2}\,a$, তাই কর্ণের বর্গ $= 2a^2 = 392\pi = 392 \times 3.1416 \approx 1231.50$

   কর্ণ $= \sqrt{1231.50} \approx \mathbf{35.09}$ সে.মি. (প্রায়)

3. গ)

   বৃত্তের পরিধি $= 28\pi$ সে.মি.। সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা $= 28\pi$ সে.মি., তাই এর বাহু $= \dfrac{28\pi}{3}$ সে.মি.।

   সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $= \dfrac{\sqrt{3}}{4}\left(\dfrac{28\pi}{3}\right)^2 = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \times \dfrac{784\pi^2}{9} = \dfrac{196\sqrt{3}\,\pi^2}{9}$ বর্গ সে.মি.

   বৃত্তের ক্ষেত্রফল $= 196\pi$ বর্গ সে.মি.

   অনুপাত (বৃত্ত : ত্রিভুজ) $= 196\pi : \dfrac{196\sqrt{3}\,\pi^2}{9} = 1 : \dfrac{\sqrt{3}\,\pi}{9} = 9 : \sqrt{3}\,\pi = \mathbf{3\sqrt{3} : \pi}$

   (সংখ্যায় প্রায় $1.654 : 1$)