$1^3+2^3+3^3+......+n^3 =$ কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. $\frac{n^2(n+1)^2}{4}$

ব্যাখ্যা: প্রথম $n$ সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টির সূত্র $1^3 + 2^3 + \dots + n^3 = \left\{\frac{n(n+1)}{2}ight\}^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$। $\frac{n(n+1)}{2}$ হলো ধারা $1+2+\dots+n$ এর যোগফল, আর $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ বর্গের সমষ্টি।

**মনে রাখার কৌশল:** ঘনের সমষ্টি = (প্রথম n স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি)²।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $1^3 + 2^3 + 3^3$ এর মান কত?
*উত্তর:* $\left(\frac{3 	imes 4}{2}ight)^2 = 36$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন