$\lim_{n o \infty} \frac{1 + 2 + 3 + 4 + \ldots . + n}{n^{2}}$ =?

Question

$\lim_{n 	o \infty} \frac{1 + 2 + 3 + 4 + \ldots . + n}{n^{2}}$ =?

Accepted Answer

খ. 1/2

ব্যাখ্যা: প্রথম n সংখ্যার যোগফল $1+2+\ldots+n=\frac{n(n+1)}{2}$। অতএব রাশিটি $\frac{n(n+1)}{2n^2}=\frac{n+1}{2n}=\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{n}ight)$। $n	o\infty$ হলে $\frac1n	o0$, তাই সীমা $\frac12$।

**শর্টকাট:** লব ও হর উভয়েই সর্বোচ্চ ঘাত ২; সর্বোচ্চ ঘাতের সহগের অনুপাত $\frac{1/2}{1}=\frac12$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\lim_{n	o\infty}\frac{1^2+2^2+\ldots+n^2}{n^3}=?$
*উত্তর:* $\frac13$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন